已知x-y=2-a,y-z=2-a,且a的平方=7,试求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值

已知x-y=2-a,y-z=2-a,且a的平方=7,试求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值
已知x-y=2-a,y-z=2-a,且a的平方=7,试求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值

已知x-y=2-a,y-z=2-a,且a的平方=7,试求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值
∵x-y=2+a,y-z=2-a,
∴x-z=4,
∴（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²=（2+a）²+（2-a）²+42,
即x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2xz+z²=4+4a+a²+4-4a+a²+16,
整理得,2（x²+y²+z²-xy-yz-zx）=2（a²+12）,
∵a²=7,
∴x²+y²+z²-xy-yz-zx=7+12=19；
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