有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 01:37:18
有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数
有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,
第二个数与第三个数的和为36,求这四个数
有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数
设第一个数为x,则第四个数为37-x,设第二个数为y,则第三个数为36-y.
由题意,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,列出方程组：
2y=x+36-y (1)
(36-y)²=y(37-x) (2)
由(1)得x=3y-36,代入(2),整理,得
4y²-145y+1296=0
(y-16)(4y-81)=0
y=16或y=81/4
y=16时,x=48-36=12 37-x=37-12=25 36-y=36-16=20
y=81/4时,x=3(81/4)-36=99/4 37-x=37-99/4=49/4 36-y=36-81/4=63/4
综上得：
这四个数分别为12、16、20、25或99/4、81/4、63/4、49/4.
设这四个数为：a－d,a,a＋d,b
∴(a＋d)²＝ab ① a－d＋b＝37 ② 2a＋d＝36 ③
由③得：a＋d＝36－a 带人①②得：(36－a)²＝ab 3a＋b＝73
∴(36－a)²＝a(73－3a) ∴36²－72a＋a²＝73a－3a...
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设这四个数为：a－d,a,a＋d,b
∴(a＋d)²＝ab ① a－d＋b＝37 ② 2a＋d＝36 ③
由③得：a＋d＝36－a 带人①②得：(36－a)²＝ab 3a＋b＝73
∴(36－a)²＝a(73－3a) ∴36²－72a＋a²＝73a－3a² ∴4a²－145a＋36²＝0
∴(a－16)(4a－81)＝0 ∴a＝16 或 81/4
当a＝16时，b＝25，d＝4 此时四个数为：12，16，20，25
当a＝81/4时，b＝49/4，d＝﹣9/2 此时四个数为：99/4，81/4，63/4，49/4
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