∠ABC=45° CD、BE是AB、AC的高,H是中点求证:DG=DF 求证:CE=1/2BF 求证:CE<BG
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:20:06
∠ABC=45° CD、BE是AB、AC的高,H是中点求证:DG=DF 求证:CE=1/2BF 求证:CE<BG∠ABC=45° CD、BE是AB、AC的高,H是中点
求证:DG=DF 求证:CE=1/2BF 求证:CE<BG
∠ABC=45° CD、BE是AB、AC的高,H是中点求证:DG=DF 求证:CE=1/2BF 求证:CE<BG
少一个条件.BA=BC或者E为AC的中点都行.取BA=BC.
(1).由BA=BC,BE垂直AC,有角ABE=角CBE.CE=EA=1/2CA
由BE垂直AC,CD垂直AB,有角ABE+角A=角ACD+角A=90度.
所以角ABE=角ACD,所以角CBE=角ACD.
易知三角形BDC为等腰直角三角形,而H为BC的中点.所以角CBE+角BGH=90度=
角CBE+角DGF.
而角ACD+角CFE=90度=角ACD+角DFG.
所以角DGF=角DFG.所以DG=DF.
(2)由3三角形BDC为等腰直角三角形有BD=CD,又角BDF=角CDA
所以直角三角形BDF全等直角三角形CDA.所以BF=CA.而CE=1/2CA,所以CE=1/2BF.
(3)由角ABC=45度,BA=BC可得角BAC=67.5度>45度
所以BC>AC,所以BH>CE,在直角三角形BGH中BG>BH.
所以CE
1)用等腰三角形的性质。我相信你可以的。
2)因为 BE平分∠ABC,BE丄AC
所以 ∠CBE=∠ABC,∠BEC=∠BEA=90°
因为 BE=BE
所以 △BCE≌△ABE
所以 CE=EA=1/2AC
因为 AC=BF
所以 2CE=BF
3)连结CG
因为 △BCD是等腰直角三角形
所以 BD=CD 又H是B...
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1)用等腰三角形的性质。我相信你可以的。
2)因为 BE平分∠ABC,BE丄AC
所以 ∠CBE=∠ABC,∠BEC=∠BEA=90°
因为 BE=BE
所以 △BCE≌△ABE
所以 CE=EA=1/2AC
因为 AC=BF
所以 2CE=BF
3)连结CG
因为 △BCD是等腰直角三角形
所以 BD=CD 又H是BC的中点
所以 DH垂直平分BC
所以 BG=CG 在Rt△CEG中
因为 CG是斜边,CE是直角边
所以 CE<CG
所以 CE<BG
收起
证明:
∵∠ABC=45°,CD⊥AB
∴BD=CD
∵∠ACD+∠A=∠DBF+∠A=90°
∴∠ACD=∠DBF
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF≌△CDA
∴BF=AC
(2)
△BDF≌△CDA
∴AC=BF
∵BD⊥AC,BD平分∠ABC
易得△ABC是等腰三角形
∴CE=1/...
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证明:
∵∠ABC=45°,CD⊥AB
∴BD=CD
∵∠ACD+∠A=∠DBF+∠A=90°
∴∠ACD=∠DBF
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF≌△CDA
∴BF=AC
(2)
△BDF≌△CDA
∴AC=BF
∵BD⊥AC,BD平分∠ABC
易得△ABC是等腰三角形
∴CE=1/2AC=1/2BF
(3)
连接CG
∵H是BC中点
∴DH是BC的垂直平分线
∴BG=CG
在△CEG中,CG>CE(斜边大于直角边)
∴BG>CE
收起