△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是BC边的中点,链接DH与BE相交G试判断△DGF是等腰三角形吗
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 00:26:46
△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是BC边的中点,链接DH与BE相交G试判断△DGF是等腰三角形吗
△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是BC边的中点,链接DH与BE相交G
试判断△DGF是等腰三角形吗
△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是BC边的中点,链接DH与BE相交G试判断△DGF是等腰三角形吗
∵BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E
∴AB=BC,∠A=∠ACB=90°-1/2∠ABC=67.5°
∵CD⊥AB于D
∴∠ACD=90°-67.5°=22.5°
∠BCD=67.5°-22.5°=45°
∠DFG=∠EFC=67.5°
∵在直角三角形BDC中∠BDC=90°
H是BC边的中点
∴DH=CH
∠GDF=∠BCD=45°
∠DGF=180-67.5-45=67.5
∴∠DFG=∠DGF
△DGF是等腰三角形
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC。
∵∠ABC=45°,∴∠ABE=∠EBC=22.5°
∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°。∴∠DFG=67.5°
∵H是BC边的中点。∴BH=HC。
又∵∠BDC=90°,∠ABC=45°。
∴∠DCH=∠HDC=45°
∴∠DGF=180°-∠DFG-∠HDC=180°-67.5°-45°=67.5°.
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∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC。
∵∠ABC=45°,∴∠ABE=∠EBC=22.5°
∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°。∴∠DFG=67.5°
∵H是BC边的中点。∴BH=HC。
又∵∠BDC=90°,∠ABC=45°。
∴∠DCH=∠HDC=45°
∴∠DGF=180°-∠DFG-∠HDC=180°-67.5°-45°=67.5°.
∴∠DFG=∠DGF=67.5°
∴△DGF是等腰三角形
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