已知二次函数f（x）=x²+2bx+c,满足f（1）=0且关于x的方程f（x)+x=0的两个根分别在区间（-3,-2）,（0,1）内,则实数b的取值范围是?

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c,满足f（1）=0且关于x的方程f（x)+x=0的两个根分别在区间（-3,-2）,（0,1）内,则实数b的取值范围是?
已知二次函数f（x）=x²+2bx+c,满足f（1）=0
且关于x的方程f（x)+x=0的两个根分别在区间（-3,-2）,（0,1）内,则实数b的取值范围是?

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c,满足f（1）=0且关于x的方程f（x)+x=0的两个根分别在区间（-3,-2）,（0,1）内,则实数b的取值范围是?
f(1)＝0　即1+2b+c＝0　即c＝-1-2b①
f(x)+x+b＝0　即x^2+(2b+1)x+b+c＝0②
联立①②　得x^2+(2b+1)x-b-1＝0
设g(x)＝x^2+(2b+1)x-b-1
△＝(2b+1)^2+4(b+1)＝4b^2+8b+5＝4(b+1)^2+1＞0
则g(x)＝0有两个不相等的实数根
的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内
g(-3)g(-2)＜0 或 g(0)g(1)＜0即(5-7b)(1-5b)＜0或(-b-1)(b+1)＜0
即1/5＜b＜7/5或b≠-1
综上所述,b∈(1/5,7/5)

由f（1）=0得c= -(1+2b)。令g（x）=f（x)+x=x²+(2b+1)x+c=x²+(2b+1)x-(1+2b)。g（x）=0两个根分别在区间（-3，-2），（0,1）内。所以，画图可得g（-3）>0且g（1）>0且g（-2）<0且g（0）<0，解得1/6

f（1）=0
f（1）=1+2b+c=0 c=-1-2b
设g（x）=f（x)+x=x²+（2b+1）x-1-2b
g（-3）＞0，g（-,2）＜0，g（1）＞0，g（0）＜0，
g（-3）=9-3（2b+1）-1-2b＞0，b＜5/8
g（-,2）=4-2（2b+1）-1-2b＜0，b＞1/6
g（1）=1+2b+1-1-2b＞...

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f（1）=0
f（1）=1+2b+c=0 c=-1-2b
设g（x）=f（x)+x=x²+（2b+1）x-1-2b
g（-3）＞0，g（-,2）＜0，g（1）＞0，g（0）＜0，
g（-3）=9-3（2b+1）-1-2b＞0，b＜5/8
g（-,2）=4-2（2b+1）-1-2b＜0，b＞1/6
g（1）=1+2b+1-1-2b＞0，1＞0，b∈R
g（0）=-1-2b＜0，b＞-1/2
综上，b的取值范围为：1/6＜b＜5/8

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