已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 07:31:34
已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值已知f(x)=1-2cosx-2si

已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值
已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值

已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值
f(x)=1-2cosx-2(1-cos²x)
=2cos²x-2cosx-1
令t=cosx,则t∈[-1,1]
f(x)=2t²-2t-1对称轴为t=1/2.
当t=1/2时,f(x)有最小值-3/2;当t=-1时,f(x)有最大值3.
所以a=-3/2,b=3,b²+4a=3.

∵f(x)
=1-2cosx-2(sinx)^2=1-2cosx-2+2(cosx)^2=2(cosx)^2-2cosx-1
=2(cosx-1/2)^2-3/2。
∴当cosx=-1时,f(x)有最大值=2×(-3/2)^2-3/2=3,
 当cosx=1/2时,f(x)有最小值=-3/2。
∴a=-3/2、b=3,∴b^2+4a=9+4×(-3/2)=3...

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∵f(x)
=1-2cosx-2(sinx)^2=1-2cosx-2+2(cosx)^2=2(cosx)^2-2cosx-1
=2(cosx-1/2)^2-3/2。
∴当cosx=-1时,f(x)有最大值=2×(-3/2)^2-3/2=3,
 当cosx=1/2时,f(x)有最小值=-3/2。
∴a=-3/2、b=3,∴b^2+4a=9+4×(-3/2)=3。

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