虹口区2009初三数学24．（本题满分12分,第（1）小题满分6分,第（2）小题满分3分,第（3）小题满分3分）如图9,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（3,0）,C（0,1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:11:54
虹口区2009初三数学24．（本题满分12分,第（1）小题满分6分,第（2）小题满分3分,第（3）小题满分3分）如图9,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（3,0）,C（0,1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转
虹口区2009初三数学
24．（本题满分12分,第（1）小题满分6分,第（2）小题满分3分,第（3）小题满分3分）
如图9,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（3,0）,C（0,1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°,得到矩形 ．设直线 与 轴交于点M、与 轴交于点N,抛物线 的图像经过点 、M、N．解答下列问题：
（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线 翻折,点 落在点P处,请你判断点P是否在该抛物线上,并请说明理由；
（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向）,使它恰好经过原点O,求出所有符合要求的新抛物线的解析式．
虹口区2009初三数学24．（本题满分12分,第（1）小题满分6分,第（2）小题满分3分,第（3）小题满分3分）如图9,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（3,0）,C（0,1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转
1.
因为矩形OABC
所以由A,C坐标知B坐标为(3,1)
又因为BC=C'B' 故B'坐标为(-1,3)
把B,B'坐标代入y=kx+b 得:
1=3k+b
3=-k+b
联立解得 k=-1/2 b=5/2
故直线解析式为y=-1/2x+5/2
把x=0代入直线解析式得y=5/2 故N坐标为(0,5/2)
把y=0代入直线解析式得x=5 故M坐标为(5,0)
又C'坐标为(-1,0)
C',M,N三点坐标分别代入交点式y=a(x-x1)(x-x2)得:
5/2=a(0+1)(0-5) 得a=-1/2
再次代入化简得抛物线解析式为:y=-1/2x²+2x+5/2
2.
设翻折后的三角形为△NO'P
连接OP 交NM于K
由两三角形全等知 OK,PK分别是两三角形的高
又由勾股定理得NM=(5√5)/2
根据“三角形斜边上的高等于两直角边成绩再除以斜边”
得OK=O'K= √5 所以OP=2√5
过P作PQ垂直x轴于Q
轻易证得△PQO∽△NMO
所以 OQ/ON=OP/NM 代入得:
OQ/（5/2）=2√5 / (5√5)/2
解得OQ=2 故P的横坐标为2
又PQ/OM =OQ/ON 代入得:
PQ/5=2/(5/2)
解得PQ=4 所以P的纵坐标为4
所以P点的坐标为(2,4)
把x=2,代入抛物线解析式y=-1/2x²+2x+5/2
得 -1/2×4+4+5/2 =4.5≠4
所以P点不在抛物线上.
3.
因为抛物线解析式为:y=-1/2x²+2x+5/2 把它配方:
y=-1/2x²+2x+5/2
y=-1/2(x²-4x-5)
y=-1/2(x²-4x+4-4-5)
y=-1/2[(x-2)²-9)
y=-1/2(x-2)²+9/2
所以要一次平移后交于原点 情况有三种
①:要另N点移动到原点,即当抛物线x=0时,y也等于0
在y=-1/2(x-2)²+9/2中x=0时 -1/2(x-2)²是-2 ,所以要另9/2变成2,
所以此时抛物线解析式为:
y=-1/2(x-2)²+2
②:要C'和原点相交,所以要抛物线向右平移一个单位
即:y=-1/2(x-2-1)²+9/2
所以此时的解析式为 :y=-1/2(x-3)²+9/2
③ 要M和原点相交,所以要抛物线向左平移5个单位,
即y=-1/2(x-2+5)²+9/2
所以此时解析式为:y=-1/2(x+3)²+9/2