求f(x)=x^2+x^4/x^2-3(x^2大于3)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/25 23:55:10
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求f(x)=x^2+x^4/x^2-3(x^2大于3)的最小值.
思路:将x^2-3看做未知数,将x^2+x^4变形为与x^2-3有关的形式.
f(x)=x^2+x^4/x^2-3=[(x^2-3)^2+7(x^2-3)+12]/(x^2-3)
=(x^2-3)+7+12/(x^2-3)(将x^2-3和12/(x^2-3)看做平方数)
>=2根号下(x^2-3)×根号下[12/(x^2-3)]+7
=4根号下3+7
最小值为4根号下3+7