已知-3≤log1/2x≤1/2,求函数f（x）=log2x/4·log2x/2的最小值和最大值,并求出对应的x的值

已知-3≤log1/2x≤1/2,求函数f（x）=log2x/4·log2x/2的最小值和最大值,并求出对应的x的值
已知-3≤log1/2x≤1/2,求函数f（x）=log2x/4·log2x/2的最小值和最大值,并求出对应的x的值

已知-3≤log1/2x≤1/2,求函数f（x）=log2x/4·log2x/2的最小值和最大值,并求出对应的x的值
数学之美团为你解答
因为以1/2为底的对数函数是减函数,因为-3≤log(1/2)x≤1/2,所以(1/2)^(1/2)≤x≤(1/2)^(-3)
即：sqrt(2)/2≤x≤8.f(x)=log2(x/4)*log2(x/2)=(log2(x)-log2(4))*(log2(x)-log2(2))
=(log2(x))^2-3log2(x)+2=(log2(x)-3/2)^2-1/4.根据sqrt(2)/2≤x≤8可得：-1/2≤log2(x)≤3
而二次函数的对称轴是log2(x)=3/2,所以当log2(x)=3/2,即：x=2sqrt(2)时取得最小值：-1/4
当log2(x)=-1/2时,即：x=sqrt(2)/2时取得最大值：15/4