已知二次函数y=x^2+2ax+2a-1 x∈[-1,3]a是常数 求y最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:23:19
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已知二次函数y=x^2+2ax+2a-1 x∈[-1,3]a是常数 求y最小值
已知二次函数y=x^2+2ax+2a-1 x∈[-1,3]a是常数 求y最小值

已知二次函数y=x^2+2ax+2a-1 x∈[-1,3]a是常数 求y最小值
y=x^2+2ax+2a-1=(x+a)^2-(a^2-2a+1)
开口向上
对称轴：x=-a
因为x∈[-1,3]
所以：当-1

原式可知：y=(x+2a-1)(x+1)
因为x∈[-1,3]，所以x+1不小于0。
当x+2a-1≥0时，y的最小值为0。
当x+2a-1<0时，且x=3时，y值最小。最小值为(3+2a-1)*4=8(a+1)

提示如下：
y=x^2+2ax+2a-1 =(x+1)[x+(2a-1)]
所以 函数的图像与x轴的两个交点坐标是（-1，0） 和（1-2a，0）
如果1-2a≤-1即a≥1，那么函数在[-1，3]上单调递增，y最小值是x=-1时，即0
如果1-2a≥3，即a≤2，那么函数在[-1,3]上单调递减，y最小值是x=3，即……
如果……...

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提示如下：
y=x^2+2ax+2a-1 =(x+1)[x+(2a-1)]
所以 函数的图像与x轴的两个交点坐标是（-1，0） 和（1-2a，0）
如果1-2a≤-1即a≥1，那么函数在[-1，3]上单调递增，y最小值是x=-1时，即0
如果1-2a≥3，即a≤2，那么函数在[-1,3]上单调递减，y最小值是x=3，即……
如果……

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