已知函数F(x)=aˇx+logaˇ(x+1)在区间『0,1』上的最大值与最小值和为a,则a为·

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:26:53
已知函数F(x)=aˇx+logaˇ(x+1)在区间『0,1』上的最大值与最小值和为a,则a为·已知函数F(x)=aˇx+logaˇ(x+1)在区间『0,1』上的最大值与最小值和为a,则a为·已知函数

已知函数F(x)=aˇx+logaˇ(x+1)在区间『0,1』上的最大值与最小值和为a,则a为·
已知函数F(x)=aˇx+logaˇ(x+1)在区间『0,1』上的最大值与最小值和为a,则a为·

已知函数F(x)=aˇx+logaˇ(x+1)在区间『0,1』上的最大值与最小值和为a,则a为·
F(x)=aˇx+logaˇ(x+1)
因为F(x)为单调函数,
所以最值在端点取.
所以
最大值与最小值的和为
F(0)+F(1)
=1+a+loga(2)=a
loga(2)=-1
a=1/2

F(x)=aˇx+logaˇ(x+1)在区间『0,1』单调递增
最小值是F(0)=1+0=1
最大值F(1)=a+loga2
则1+a+loga2=a
所以a=1/2

函数单调
最大值与最小值和为a=F(1)+F(0)=a+ log2 +1