求2010-2011学年上海市杨浦区初三数学的期中考试卷及其答案!好的话再赏分

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好的话再赏分

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2010学年度第一学期期中质量抽测
　　初 三 数 学
　　（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2010.11
　　一、选择题：（本大题共6题,每题3分,满分18分）
　　1．若 ,则下列比例式正确的是…………………………………………………（ ）
　　（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
　　2． 如图1, ,下列比例式中正确的是………………………………………（ ）
　　（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
　　3．如图2,△ABC中,DE//BC交AB于点D,交AC于点E,如果 ,那么下列等式成立的是 …………………………………………………………………（ ）
　　（A） ； （B） ；
　　（C） ； （D） ．
　　4．如果 ,那么下列结论正确的是 …………………………………………（ ）
　　（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
　　5． 如图3,在Rt△ABC中,∠ACB= ,CD⊥AB于D,下列式子正确的是………（ ）
　　（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
　　6．下列各组图形必相似的是……………………………………………………………（ ）
　　（A）任意两个等腰三角形；
　　（B）有两边对应成比例,且有一个角对应相等的两三角形；
　　（C）两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形；
　　（D）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形．
　　二、填空题：（本大题共12题,每题3分,满分36分）
　　7．线段4和9的比例中项是 ．
　　8．如果 , ,那么 ．
　　9．点P为线段AB的黄金分割点（PA＞PB）,则关于PA、PB、AB的比例式是　 　　　．
　　10．等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为 ．
　　11．在△ABC中,若中线AD和中线CE相交于G,则 ．
　　12．线段AB与CD交于点O,若AB=3AO,则当CO:DO的值为 时,线段AC//BD．
　　13．三角形的周长是a,三边中点连线所组成的三角形的周长是 \x09．
　　14．化简： = ．
　　15．已知 ,如果 ,那么 ．
　　16．如图4,矩形DEFG内接于△ABC,BC=6cm,DE=3cm,EF=2cm,则BC边上的高的长是 ．
　　17．如图5,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、DB交于点O,如果S△AOD∶S△ABD=2∶5,那么S△AOD∶S△BOC= ．
　　18．若△ABC∽△DEF,且∠A=∠E,AB=DF=6,BC=5,AC=4,则DE= ．
　　三、解答题（本大题共7题,满分46分）
　　19．（本题满分5分）如图6,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,BE//CD交CA延长线于点E.
　　求证：
　　20．（本题满分5分）如图7,锐角△ABC中,AB=10cm,BC=9cm,△ABC的面积为27cm2.求tanB的值.
　　21．（本题满分5分）如图8,矩形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,且EF//BD,AD=3AF, CF交BD于G,设 .
　　（1）用 表示 ；
　　（2）作出向量 分别在 、 方向上的分向量,
　　并分别用 、 表示（写出结论,不要求写作法）．
　　22．(本题满分5分) 如图9,梯形ABCD中,AB//CD,AB=12,CD=9,过对角线交点O作EF//AB交AD于E,交BC于F.求EF的长.
　　23．(本题满分6分) 如图10,已知△ABC中,AC=BC,点D在边AB上,且BD=2AD,点E为边AC的中点,联结DE、DC.
　　求证： .
　　24．（本题满分8分）已知△ABC中,AC=4,BC=5,AB=6.
　　（1）如图11,点D为边AC上任意一点,点E在边AB上,且△ADE与△ABC相似.
　　① 请在图11中画出所有符合题意的△ADE(不必尺规作图)；
　　② 若AD=m,试用m的代数式表示AE的长；
　　（2）点M、N分别在边AB、BC上,且△BMN与△ABC相似,若AM=x,试求当符合题意的△BMN唯一时,x的取值范围（请写出必要的解题过程）.
　　25．（本题满分12分,其中第（1）小题3分,第（2）小题4分,第（3）小题5分）
　　如图12,已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD:BC=1:2,点E为边AB中点,点F是边BC上一动点,线段CE与线段DF交于点G.
　　（1）若 ,求 的值；
　　（2）联结AG,在（1）的条件下,写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系,并说明理由；
　　（3）联结AG,若AD=2,AB=3,且△ADG与△CDF相似,求BF的长.
　　2010学年度第一学期期中初三数学答案及评分标准
　　一、（本大题共6题,每题3分,满分18分）
　　1．C；2．B；3．D；4．B；5．A；6．D
　　二、（本大题共12题,每题3分,满分36分）
　　7．6；8．4；9． ；10． ；11．2:3；12． ；13．
　　14． ；15． ；16．4；17．4:9；18． 或
　　三、解答题（本大题共7题,满分46分）
　　19.证明：∵AD//BC,∴ ,--------------------------------2分
　　又∵BE//CD,∴ ---------------------------------------------2分
　　∴ ,即∴ ---------------------------------1分
　　20.过点A作AH⊥BC于H,--------------------------------------1分
　　∵S△ABC=27,∴ ,∴AH=6-------------------------1分
　　∵AB=10,∴BH=8---------------------------------------------------------1分
　　∴tanB= -----------------------------------------------------------------1分
　　= --------------------------------------------------------------------1分
　　21.（1）∵EF//BD,∴ ,而AD=3AF,∴BD=3EF,---------------1分
　　∴ .-----------------------------------2分
　　（2）作出的图形中, 在 、 方向上的分向量分别是 、 ． -----------2分
　　22.∵AB//CD,AB=12,CD=9,∴ ----------------------1分
　　∴ ----------------------------------------------------------------------1分
　　∵EF//AB,∴ , -------------------------------1分
　　∴ -------------------------------------------------1分
　　∴ --------------------------------------------------------------------1分
　　23.证明：∵点E为边AC的中点,∴ ,∵AC=BC,∴ ---1分
　　又∵BD=2AD,∴ --------------------------------------------------------------1分
　　∴ -------------------------------------------------------------------------------1分
　　∵AC=BC,∴∠A=∠B,
　　∴△ADE∽△BDC-------------------------------------------------------------------------1分
　　∴ ,------------------------------------------------------------------------------1分
　　∵AC=BC,∴ ,即 --------------------------------1分
　　24.（1）①略---------------------------------------------------------------------------2分
　　② 情况一：∵△AED∽△ABC,且∠AED=∠ABC,
　　∴ ,∴ --------------------------------------------1分
　　情况二：∵△ADE∽△ABC,且∠AED=∠ABC,
　　∴ ,∴ --------------------------------------------1分
　　（2）∵当MN//AC时,△BMN与△ABC相似总是存立,
　　∴只要求出点N与点C重合,且△BMN∽△BCA 时AM的长即可.--1分
　　当△BMN∽△BCA (N与C重合)时 ,有∠BMC=∠ACB,则
　　即 ,∴ ---------------------------------------------------------1分
　　∴当符合题意的△BMN唯一时,x的取值范围是 ------------2分
　　25.（1）∵BF: FC=1:3,∴设BF=k,则FC=3k,BC=4k,∵AD:BC=1:2,∴AD=2k
　　延长CE交DA的延长线于点M,∵AD//BC,∴ ,且 -----2分
　　∵点E为边AB中点,∴AM=BC=4k,∴DM=DA+AM=2k+4k=6k,
　　∴ .------------------------------------------------------------------------------------1分
　　（2）AG//DC,且 ------------------------------------------------------------------------2分
　　证明： ∵AD//BC,∴ ,
　　∵ ,∴ ,∴AG//DC.-----------------------------------------1分
　　∴ .--------------------------------------------------------------------------------1分
　　（3）∵ABCD是等腰梯形,AD=2,AD:BC=1:2,∴BC=4,
　　∵AD//BC,∴∠ADG=∠DFC,-----------------------------------------------------------------1分
　　∵△ADG与△CDF相似,
　　方法一：∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC---------------------------------------1分,1分
　　情况1,当∠AGD=∠FDC时,有AG//DC,延长CE交DA的延长线于点M,可得AM =4,
　　由 得 ,∴AG=2
　　∵△ADG与△CDF相似,且∠AGD=∠FDC,∴ ,即 ,∴CF=3
　　∴BF=1---------------------------------------------------------------------------------------------1分
　　情况2,当∠DAG=∠FDC时,延长AG交BC于点T,可得△ABT∽△FCD,
　　则 ,由AD//BC得 ,∴FT= ,∴ ,
　　整理得： ,∵ ,∴无解；--------------------------1分
　　∴BF=1
　　方法二：∴ 或 ----------------------------------------------------1分,1分
　　过D作DH⊥BC于H,可得 DF=
　　延长CE交DA的延长线于点M,得AM =4,∴ ,∴
　　∴
　　由 得： ,
　　整理得： ,∵ ,∴无解；--------------------------1分
　　或 得
　　解得： ,------------------------------------------------------------------------------------1分
　　∴BF=1