2011普陀区数学二模答案

2011普陀区数学二模答案
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2011普陀区数学二模答案
一．选择题：（本大题共6题,满分24分）
　　1．C； 2．A； 3．D； 4．C ; 5．B； 6．A
　　二．填空题：（本大题共12题,满分48分）
　　7．8； 8． ； 9． ； 10． ；
　　11． ； 12．二、四； 13． ； 14． ；
　　15． 或 或∠D＝∠B； 16． ； 17． ； 18.
　　三．解答题：（本大题共7题,满分78分）
　　19．
　　由①得x≥－2．……………………………………………………………………（3分）
　　由②得x＜3．……………………………………………………………………（3分）
　　不等式组的解集在数轴上表示如下：
　　………………………………（2分）
　　所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．………………………………………（1分）
　　所以原不等式组的整数解为－2,－1,0,1,2．………………………（1分）
　　20．设 ,则原方程变形为 ．……………………………（2分）
　　解这个方程,得 ………………………………………………（2分）
　　∴ 或 ．
　　解得 或 ．………………………………………………………………（4分）
　　经检验： 或 都是原方程的解．………………………………………（1分）
　　∴原方程的解是 或 ．………………………………………………（1分）
　　21．(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）
　　∵矩形ABCD,
　　∴ , .
　　∵在Rt△ABC中,AB=4,AD=2
　　∴由勾股定理得： .……………………………………………（1分）
　　设 与 相交与点 ,
　　由翻折可得 . ……………………………………………（1分）
　　．
　　∵在Rt△ABC中, ,
　　在Rt△AOE中, .
　　∴ , ……………………………（1分）
　　∴ . ……………………………（1分）
　　同理： .
　　∴ . ……………………………………………………………（1分）
　　(2)过点 作 垂足为点 ,……………………………………………（1分） ……………………………………………………………………（1分）
　　∴ ．…………………………………………（1分）
　　22．（1）60； …………………………………………………………………………（3分）
　　（2）90； …………………………………………………………………………（3分）
　　（3）0.7. …………………………………………………………………………（4分）
　　23．（1） 证明：∵ , ,
　　∴ ．……………………………………………………（2分）
　　∵ ,
　　∴四边形 是平行四边形．………………………………（2分）
　　又∵ ,
　　∴四边形 是菱形．…………………………………………（2分）
　　（2）证明：∵四边形 是菱形．
　　∴ ．…………………………………………（2分）
　　∵ , ,
　　∴ ．………（1分）
　　∵ =
　　∴ ．……………（1分）
　　∵
　　∴ ．…（1分）
　　∴ ．
　　即： ．…………………（1分）
　　24．（1） 联结AC,过点C作 ,垂直为H,
　　由垂径定理得：AH= ＝2,…………………………………（1分）
　　则OH＝1．…………………………………………………………（1分）
　　由勾股定理得：CH＝4．…………………………………………（1分）
　　又点C在x轴的上方,∴点C的坐标为 ．………………（1分）
　　（2）设二次函数的解析式为
　　由题意,得
　　解这个方程组,得 ………………………………………（3分）
　　∴ 这二次函数的解析式为y =－x2+2x＋3．………………………………（1分）
　　（3）点M的坐标为 …………………………………………………（2分）
　　或 或 ……………………………（2分）
　　25．（1）在Rt△ 中,∵∠A=30°,
　　∴ ．………………………………………………………（1分）
　　由旋转可知： , ,
　　∴△ 为等边三角形．……………（2分）
　　∴ ＝ ．……………（1分）
　　（2）① 当 时,点D在AB边上（如图）.
　　∵ DE‖ ,
　　∴ .．…………………………………………………（1分）
　　由旋转性质可知,CA = ,CB= , ∠ACD=∠BCE.
　　∴ ,．…………………………………………………（1分）
　　∴ .
　　∴ △CAD∽△CBE. ．………………………………………（1分）
　　∴ .
　　∵∠A=30°
　　∴ .……………………………………………（1分）
　　∴ （0＜ ＜2）…………………………………………（2分）
　　②当 时,点D在AB边上
　　AD=x, ,∠DBE=90°.
　　此时, .
　　当S = 时, .
　　整理,得 .
　　解得 ,即AD=1. …………………………………（2分）
　　当 时,点D在AB的延长线上（如图）.
　　仍设AD=x,则 ,∠DBE=90°..
　　.
　　当S = 时, .
　　整理,得 .
　　解得 , （负值,舍去）.
　　即 .…………………………………………………（2分）
　　综上所述：AD=1或1+根号2.