已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,求实数p的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:53:57
已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,求实数p的取值范围.已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=W

已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,求实数p的取值范围.

已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
解析:利用补集思想,A∩R+=空集的补集,就是方程有两个正实数根,
即满足x1+x2=-(p+2)>0,
x1x2=1>0,
△=(P+2)^2-4≥0,
解之得p≤-4,或p≥0,
其补集为,-4<p<0
∴实数p的取值范围为-4<p<0,
这样做避免分类讨论