设定义在[-1,1]上的偶函数f(x)在区间[0,1]上的单调递增,解不等式f(-1-x)<f(2x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:37:13
设定义在[-1,1]上的偶函数f(x)在区间[0,1]上的单调递增,解不等式f(-1-x)<f(2x)设定义在[-1,1]上的偶函数f(x)在区间[0,1]上的单调递增,解不等式f(-1-x)<f(2

设定义在[-1,1]上的偶函数f(x)在区间[0,1]上的单调递增,解不等式f(-1-x)<f(2x)
设定义在[-1,1]上的偶函数f(x)在区间[0,1]上的单调递增,解不等式f(-1-x)<f(2x)

设定义在[-1,1]上的偶函数f(x)在区间[0,1]上的单调递增,解不等式f(-1-x)<f(2x)
引导:
偶函数具有这样一个个性:
在f的圆括号里加上一个绝对值与不加绝对值是相等的也就是 f(|x|)=f(x)
证明:
当x>=0时,左=f(x)=右
当x0
x>1或x

因为是偶函数,由性质f(x)=f(|x|)可列出式子|-1-x|<|2x|,两边平方求解;
另外,还要考虑定义域:-1<-1-x<1 , -1<2x<1 ;
最后取交集。额 不懂 能不能详细到过程~~ 谢谢因为是偶函数且在[0,1]上单增,所以f(x)在[-1,0]单调递减, 因为f(-1-x)<f(2x),所以由性质f(x)=f(|x|)可列出f(|-1-x|)<(|...

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因为是偶函数,由性质f(x)=f(|x|)可列出式子|-1-x|<|2x|,两边平方求解;
另外,还要考虑定义域:-1<-1-x<1 , -1<2x<1 ;
最后取交集。

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