设f(x)是定义在R上的偶函数,当x

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 11:23:03

设f(x)是定义在R上的偶函数,当x设f(x)是定义在R上的偶函数,当x0的解集为设f(x)是定义在R上的偶函数,当x设g（x）=xf（x）,则g''（x）=[xf（x）]''=x''f（x）+xf''（x）

设f(x)是定义在R上的偶函数,当x
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x) xf′(x)<0且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为

设f(x)是定义在R上的偶函数,当x
设g（x）=xf（x）,则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0,
∴函数g（x）在区间（-∞,0）上是减函数,
∵f（x）是定义在R上的偶函数,
∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数,
∴函数g（x）在区间（0,+∞）上是减函数,
∵f（-4）=0,
∴f（4）=0；
即g（4）=0,g（-4）=0
∴xf（x）＞0化为g（x）＞0,
设x＞0,故不等式为g（x）＞g（4）,即0＜x＜4
设x＜0,故不等式为g（x）＞g（-4）,即x＜-4
故所求的解集为（-∞,-4）∪（0,4）

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