已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn,点（n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上.（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=2/ana(n+1),Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:14:21
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn,点（n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上.（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=2/ana(n+1),Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=6x-2.
数列{an}的前n项和为Sn,点（n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上.
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=2/ana(n+1),Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn的表达式
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn,点（n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上.（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=2/ana(n+1),Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn
（1）因为f'(x)=6x-2从而f（x）=3x^2-2x+c
又y=f(x)的图像经过坐标原点,从而c=0,即f（x）=3x^2-2x
所以Sn=3n^2-2n,an=Sn-Sn-1=6n-5
（2）bn=2/[（6n-5）*(6n+1)]=1/3[1/(6n-5)-1/(6n+1)]=1/3[1/an-1/a(n+1)]
从而Tn=b1+b2+.+bn=1/3[1/a1-1/a（n+1）]=2n/(6n+1)
解:(1)设该二次函数为f(x)=ax2+bx(a≠0),则=2ax+b,
由于=6x-2,得
a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.
又因为点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上，
所以Sn=3n2-2n.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-〔3(n-1)2-2(n-1)〕=6n-5.
当n=1时，a1=S...
全部展开
解:(1)设该二次函数为f(x)=ax2+bx(a≠0),则=2ax+b,
由于=6x-2,得
a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.
又因为点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上，
所以Sn=3n2-2n.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-〔3(n-1)2-2(n-1)〕=6n-5.
当n=1时，a1=S1=3×12-2=6×1-5，所以，an=6n-5(n∈N*).
(2)由(1)得bn=.
故Tn=.
因此，要使(1-)＜(n∈N*)成立的m,必须且仅需满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.
收起