求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值

求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值
求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值

求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值
开口向上,对称轴为x=2a的抛物线,定义域区间为[-1,3]
（1）对称轴在区间的左边,则函数在该区间上是递增的,则x=-1时,有最小值；
即：2a3/2时,最小值为f(3)=-10a+15；

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求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值
f(x)=x²-4ax+4a²-4a²+2a+6
=(x-2a)²-4a²+2a+6
对称轴 x=2a

-1≤2a≤3 -1/2≤a≤3/2
f(x)最小值f(2a)=-4a²+2a+6
...

全部展开

求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值
f(x)=x²-4ax+4a²-4a²+2a+6
=(x-2a)²-4a²+2a+6
对称轴 x=2a

-1≤2a≤3 -1/2≤a≤3/2
f(x)最小值f(2a)=-4a²+2a+6

2a<-1 a<-1/2
f(x)最小值f(-1)=1+4a+2a+6=7+6a

2a>3 a>3/2
f(x)最小值f(3)=3²-4*3a+2a+6=15-10a

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求得对称轴x=2a.再讨论对称轴区间右、在区间中、在区间左

四分之二十五……都合成平方的形式……最小值时：a=四分之一……x=负二分之一