] 已知幂函数y=f(x)的图象经过(2、根号2),试求解析式及性质...已知幂函数y=f(x)的图象经过(2、根号2),试求解析式及性质.辛苦

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 21:50:45

]已知幂函数y=f(x)的图象经过(2、根号2),试求解析式及性质...已知幂函数y=f(x)的图象经过(2、根号2),试求解析式及性质.辛苦]已知幂函数y=f(x)的图象经过(2、根号2),试求解析

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已知幂函数y=f(x)的图象经过(2、根号2),试求解析式及性质.
辛苦

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因为是幂函数,所以一定写成y=f(x)=x^a
由已知有：√2=2^a
解得a=1/2
所以y=f(x)=√x
性质：定义域：x≥0,在定义域上单调递增.

y=x的2分之一次方
值域大于等于零，是一个增函数

设函数y=f(x)=x^a 因为过点（2.根号2）
所以：√2=2^a
解得a=1/2
所以y=f(x)=√x
性质：定义域：x≥0，在定义域上单调递增; 值域：y>=0 .

y=ax^n是幂函数基本模式，带入点(2、根号2)得，
根号2=a×2^n，对比参数，得a=1，n=1/2
所以解析式为f(x)=x^1/2 也可以写成f(x)=根号x
定义域和值域都是 [0,正无穷）开口向上抛物线，图像在第一象限单增,

y＝X♂1／2为抛物线，抛物线性质答上即可

设幂函数y=x^n,因图象经过(2、根号2)，所以
2^n=根号2,解得n=1/2,即幂函数y=x^(1/2)[定义域x不小于零]
性质：y=x^(1/2)在[0，+∞]上是增函数

由题意可设，该幂函数为y=x^α
把（2，根号2）代入上式
得根号2=2^α
所以 α=1/2
该函数的解析式为 y=根号x
性质：该函数的定义域为{x| x大于等于0 }，值域为{y| y大于等于0 }
该函数在[0，+∞)上是增函数

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