求函数y=x四次方+2x三次方+6x平方+5x-7的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:48:53
求函数y=x四次方+2x三次方+6x平方+5x-7的最小值
求函数y=x四次方+2x三次方+6x平方+5x-7的最小值
求函数y=x四次方+2x三次方+6x平方+5x-7的最小值
y'=4x³+6x²+12x+5=0
4x³+2x²+4x²+12x+5=0
2x²(2x+1)+(2x+5)(2x+1)=0
(2x²+2x+5)(2x+1)=0
2x²+2x+5=0无解
所以2x+1=0
x=-1/2
令z=4x³+6x²+12x+5
z'=12x²+12x+12=12(x+1/2)²+9>0
即z'恒大于0
所以y'=z=4x³+6x²+12x+5是增函数
x=-1/2,y'=0
所以x<-1/2,y'<0,y是减函数
x>-1/2,y'>0,y是增函数
所以x=-1/2,y是极小值
他也是唯一的极小值
所以也是最小值
所以x=-1/2,y最小值=-131/16
解:
因为(x^2+ax+b)^2=x^4+2ax^3+(2b+a^2)x^2+2abx+b^2
所以要配方的话应该是a=1,b=2.5
y=x^4+2x^3+6x^2+5x-7=(x^2+x+2.5)^2-6.25-7
=(x^2+x+2.5)^2-13.25
如果x能取虚数则最小值-13.25
如果x只能取实数则最小值=2.25^2-13.25=...
全部展开
解:
因为(x^2+ax+b)^2=x^4+2ax^3+(2b+a^2)x^2+2abx+b^2
所以要配方的话应该是a=1,b=2.5
y=x^4+2x^3+6x^2+5x-7=(x^2+x+2.5)^2-6.25-7
=(x^2+x+2.5)^2-13.25
如果x能取虚数则最小值-13.25
如果x只能取实数则最小值=2.25^2-13.25=-8.1875
ax^2-2>=(2-a)x==>ax^2+(a-2)x-2>=0
如果a=0则x<=-1
如果a<>0则
==>(ax-2)(x+1)>=0
x>=2/a,x>=1
或x<=2/a,x<=1
下面分类讨论就行了
收起
二楼方法对，一楼说取虚数……，虚数还求什么最值，人家压根就不分大小
y=x^4+2x^3+6x^2+5x-7=(x^2+x+2.5)^2-13.25
括号内的x^2+x+2.5是一个二次函数，当x=0.5时，该二次函数取得最小值2.25.
所以原函数的最小值为
2.25^2-13.25=-8.1875