自主招生数学题 求高手1、在由若干南方球的和北方球队参加的排球单循环赛中,已知南方队比北方队多9支,所有南方队得到的分数总和是所有北方队得到的分数的总和的9倍（每场比赛胜者得
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:05:02
自主招生数学题 求高手1、在由若干南方球的和北方球队参加的排球单循环赛中,已知南方队比北方队多9支,所有南方队得到的分数总和是所有北方队得到的分数的总和的9倍（每场比赛胜者得
自主招生数学题 求高手
1、在由若干南方球的和北方球队参加的排球单循环赛中,已知南方队比北方队多9支,所有南方队得到的分数总和是所有北方队得到的分数的总和的9倍（每场比赛胜者得一分,负者得零分）.证明：循环赛结束后,某支南方球队积分最高
2、在一次考试中333个同学共答对了1000道题.答对至多3题为不及格,答对至少6题这位优秀.已知不是所有同学答对的题的个数的奇偶性都相同.问：成绩不及格者和优秀者人数那个多
自主招生数学题 求高手1、在由若干南方球的和北方球队参加的排球单循环赛中,已知南方队比北方队多9支,所有南方队得到的分数总和是所有北方队得到的分数的总和的9倍（每场比赛胜者得
1.设北方球队共有x支,则南方球队有x+9支
所有球队总得分为
C22x+9
=
(2x+9)(2x+8)2
=(2x+9)(x+4)
南方球队总得分为
910
(2x+9)(2x+8)2
=
9(x+9)(x+4)10
北方球队总得分为
(2x+9)(x+4)10
南方球队内部比赛总得分Cx+92
北方球队内部比赛总得分Cx2
(2x+9)(x+4)10
-
x(x-1)2
≥0
解得：
11-
2293
≤x≤
11+
2293
＜
11+163
=9
因为
(2x+9)(x+4)10
为整数
x=6或x=8
当x=6时
所有球队总得分为
C22x+9
=
(2x+9)(2x+8)2
=(2x+9)(x+4)=210
南方球队总得分为
910
(2x+9)(2x+8)2
=
9(x+9)(x+4)10
=189
北方球队总得分为
(2x+9)(x+4)10
=21
南方球队内部比赛总得分Cx+92=105
北方球队内部比赛总得分Cx2=15
北方胜南方得分=21-15=6
北方球队最高得分=5+6=11
因为11×15=165＜189
所以南方球队中至少有一支得分超过．
冠军在南方球队中
当x=8时
所有球队总得分为
C22x+9
=
(2x+9)(2x+8)2
=(2x+9)(x+4)=300
南方球队总得分为
910
(2x+9)(2x+8)2
=
9(x+9)(x+4)10
=270
北方球队总得分为
(2x+9)(x+4)10
=30
南方球队内部比赛总得分Cx+92=136
北方球队内部比赛总得分Cx2=28
北方胜南方得分=30-28=2
北方球队最高得分=7+2=9
因为9×17=153＜270
所以南方球队中至少有一支得分超过．
冠军在南方球队中
综上所述,冠军是一支南方球队
2.假设两组人数相同,各有N人(N=166 所以N=166,此时优秀人数和及格人数一样多,各166人,优秀的每人答对题目数均为6个,不及格的每人答对题目数均为0个,剩余一个答对题目数为4个,每人答对题目数均为偶数,与题意不符,所以两组人数必然不同
若优秀人数更多,由以上分析可知,总分必然增加,超过1000,不可能.
应该是不及格的人数多