急!初二相似三角形题等腰梯形ABCD,AC、BD交于点O,P是BC上任一点,PE//CD交BD于点E,PF//BA交AC于点F.求证:PE+PF=ABhttp://img04.album.enorth.com.cn/big/06/62/48/6624840_978330.jpg(图)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:34:10
急!初二相似三角形题等腰梯形ABCD,AC、BD交于点O,P是BC上任一点,PE//CD交BD于点E,PF//BA交AC于点F.求证:PE+PF=ABhttp://img04.album.enorth.com.cn/big/06/62/48/6624840_978330.jpg(图)
急!初二相似三角形题
等腰梯形ABCD,AC、BD交于点O,P是BC上任一点,PE//CD交BD于点E,PF//BA交AC于点F.求证:PE+PF=AB
http://img04.album.enorth.com.cn/big/06/62/48/6624840_978330.jpg(图)
急!初二相似三角形题等腰梯形ABCD,AC、BD交于点O,P是BC上任一点,PE//CD交BD于点E,PF//BA交AC于点F.求证:PE+PF=ABhttp://img04.album.enorth.com.cn/big/06/62/48/6624840_978330.jpg(图)
好多年没有做过这样的题了……十二三年了
好多东西都忘了.
给你一些提示,不知道有没有帮助,我记得有个地方可以证出来的,不过就是记不起来怎么证了,你如果知道的话,题就解了,如果我的想法是错的,深表遗憾……
思路如下:
在三角形ABC中,可以证得CP/BC=PF/AB
在三角形BCD中,可以证得BP/BC=PE/CD=PE/AB(等腰梯形AB=CD)
如果有PC/BC+PB/BC=PF/AB+PE/AB这个证明,则证之.
延长PF交AD于G
由等腰梯形性质知:三角形BEP全等于三角形AFG(AG=BP
角GAC=角DBC)
所以GF=PE
所以PE+PF=GF+FP=GP=AB
证明:由相似关系得
PE/CD=BP/BC
PF/AB=PC/BC
于是
PE=BP*CD/BC
PF=PC*AB/BC
CD=AB
PF+PE=(PB+PC)*AB/BC=BC*AB/BC=AB^_^