在一个平面内任意画出六条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条呢?

在一个平面内任意画出六条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条呢?
在一个平面内任意画出六条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条呢?

在一个平面内任意画出六条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条呢?
对于这类找规律的题目,一般是从最特殊的情况考虑,逐步寻找规律.
为了找到本题的答案,在此我们用圆面表示平面,在上面画直线分割圆面.
1条直线时(如图1):平面(即圆面)最多被分为1+1=2部分;
2条直线时(如图2):平面最多被分为1+1+2=4部分;
3条直线时(如图3):平面最多被分为1+1+2+3=7部分;
4条直线时(如图4):平面最多被分为1+1+2+3+4=11部分;
……
可知：6条直线时：平面最多被分为1+1+2+3+4+5+6=22部分；
n条直线时：平面最多可分为:
1+1+2+3+4+……+n=1+(1+2+3+4+…+n)=1+(1+n)n/2=(2+n+n²)/2(部分）.

记画n条直线把平面分成a(n)部分，则画n+1条，a(n+1)＝a(n)＋n＋1；
且a(1)＝2；则a(n)＝(n^2+n+2)/2;则a(6)＝（36+6+2)/2＝22；
提供一种简单的求a(n)的方法：
a(1)=2＝1+1；
a(2)=a(1)+2；
a(3)=a(2)+3；
.......
a(n)=a(n-1)+n；
两...

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记画n条直线把平面分成a(n)部分，则画n+1条，a(n+1)＝a(n)＋n＋1；
且a(1)＝2；则a(n)＝(n^2+n+2)/2;则a(6)＝（36+6+2)/2＝22；
提供一种简单的求a(n)的方法：
a(1)=2＝1+1；
a(2)=a(1)+2；
a(3)=a(2)+3；
.......
a(n)=a(n-1)+n；
两式相加得a(n)=1+(1+2+3+4＋...+n)=(n^2+n+2)/2
∴ 在同一平面内任意画出6条直线，最多可以把平面分成22个部分
n条为 a(n)=(n^2+n+2)/2

收起

1条直线可把平面分成二部分，1+1
2条直线最多可把平面分成四部分，1+1+2
3条直线最多可把平面分成七部分，1+1+2+3
4条直线最多可把平面分成十一部分，1+1+2+3+4
5条直线最多可把平面分成十六部分，1+1+2+3+4+5
6条直线最多可把平面分成22部分，1+1+2+3+4+5+6
n条直线最多可把平面分成1+(1+n)n/2部分，...

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1条直线可把平面分成二部分，1+1
2条直线最多可把平面分成四部分，1+1+2
3条直线最多可把平面分成七部分，1+1+2+3
4条直线最多可把平面分成十一部分，1+1+2+3+4
5条直线最多可把平面分成十六部分，1+1+2+3+4+5
6条直线最多可把平面分成22部分，1+1+2+3+4+5+6
n条直线最多可把平面分成1+(1+n)n/2部分，即(n^2+n+2)/2

收起

a(n)=(n^2+n+2)/2

6条直线：1+1+2+3+4+5+6=22
N条直线:1+1+2+3+4+……+n=1+n

6条直线最多可把平面分成22部分，n条直线最多可把平面分成1+n（n+1）/2

22, 1+n（n+1）/2

(n^2+n+2)*1/2

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