初二数学,4/（2）,求解,谢谢,会给好评的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 23:41:43

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在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.
(1)当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC.
(2)当∠A不等于30°（∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明；如果不正确,请说明理由.
（1）证明：连接PD
∵PF⊥AD,∴S△DAP＝1/2AD•PF
∵PE⊥BD,∴S△DBP＝1/2BD•PE
∵∠C=90度,∴S△DAB＝1/2AD•BC
∵ S△DAP+S△DBP=S△DAB
∴ DA*FP+DB*PE=DA*BC
∵BD=AD
∴PE+PF=BC
（2）上述结论仍然成立. 理由如下：
连接PD
∵PF⊥AD,∴S△DAP＝1/2AD•PF
∵PE⊥BD,∴S△DBP＝1/2BD•PE
∵∠C=90度,∴S△DAB＝1/2AD•BC
∵ S△DAP+S△DBP=S△DAB
∴ DA*FP+DB*PE=DA*BC
∵BD=AD
∴PE+PF=BC

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