设z=f（xy,x+y）,且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:42:00
设z=f（xy,x+y）,且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay设z=f（xy,x+y）,且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay设z=f（xy,x+y）,且f有连续的二阶偏导数,求a^2z

设z=f（xy,x+y）,且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay
设z=f（xy,x+y）,且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay

设z=f（xy,x+y）,且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay
令u=xy,v=x+y
z=f(u,v)
az/ax=y(fu)+(fv)
a^2z/axay
=a(az/ax)/ay
=a(y(fu)+(fv))/ay
=(fu)+y(a(fu)/ay)+a(fv)/ay
=(fu)+y(a(fu)/au*au/ay+(a(fu)/av)*(av/ay))+((a(fv)/au)*(au/ay)+(a(fv)/av)*(av/ay))
=(fu)+(xy)*(fuu)+(x+y)*(fuv)+(fuv)

设u = xy，v = x + y
z = f(u，v)
∂z/∂x = ∂f/∂u · ∂u/∂x + ∂f/∂v · ∂v/∂x
= f₁ · ∂(xy)/∂x + f₂ · ∂(x + y)...

全部展开

设u = xy，v = x + y
z = f(u，v)
∂z/∂x = ∂f/∂u · ∂u/∂x + ∂f/∂v · ∂v/∂x
= f₁ · ∂(xy)/∂x + f₂ · ∂(x + y)/∂x
= yf₁ + f₂
∂²z/∂x∂y = ∂/∂y (∂z/∂x) = ∂/∂y (yf₁ + f₂)
= ∂(yf₁)/∂y + ∂f₂/∂y
= f₁ · ∂y/∂y + y · ∂f₁/∂y + ∂f₂/∂y
= f₁ + y · (∂f₁/∂u · ∂u/∂y + ∂f₁/∂v · ∂v/∂y) + (∂f₂/∂u · ∂u/∂y + ∂f₂/∂v · ∂v/∂y)
= f₁ + y · [f₁₁ · ∂(xy)/∂y + f₁₂ · ∂(x + y)/∂y] + [f₂₁ · ∂(xy)/∂y + f₂₂ · ∂(x + y)/∂y]
= f₁ + y(xf₁₁ + f₁₂) + (xf₂₁ + f₂₂)
= f₁ + xyf₁₁ + yf₁₂ + xf₂₁ + f₂₂
记：
f₁ = ∂f/∂u，f₂ = ∂f/∂v
f₁₁ = ∂²f/∂u²，f₁₂ = ∂²f/∂u∂v
f₂₁ = ∂²f/∂v∂u，f₂₂ = ∂²f/∂v²

收起

设z=f（xy,x+y）,且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay 设z=f(x+y,xy)且f具有二阶连续偏导数,求Zxx及Zxy 设z=f(x+y,xy)且f具有二阶连续偏导数,求Zxx及Zxy. 设z=f(y,y/x) 且f(x,y)具有二阶连续的偏导数,求 二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 ,又 f x ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,f y ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,令f xx ( x 0 ,y 0 ) = A ,f xy ( x 0 ,y 0 ) = B ,f yy ( x 0 ,y 0 ) = C ,则 f ( 头疼的数学.设z=f(xy,x^2-y^2),其中f具有二阶连续偏导数,求α^2z/αx^2. 设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax. 设Z=f(x^2-y^2,e^xy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数. 设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay 设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f二阶可导,g具有二阶连续偏导数,求Zxy希望有详细步骤 设 f(x,y)=∫0积到√xy〖e^(〖-2t〗^2 ) dt(x>0,y>0) 〗,求df(x,y)设z=f(x,y)的偏导数在开区间D内存在且有界,证明z=f（x,y）在D内连续 1、设函数z=f(x,y)在某区域内有二阶连续偏导数,且f(x,2x)=x,f（x,2x）对x的二阶偏导=x^2,f(x,2x)对xy的二阶混合偏导=x^3,求f(x,2x)对y的二阶偏导2、求椭球面x^2+2y^2+3z^2=21上某点处的切平面的方程,该切 设u=f(x,xy,xyz),f具有二阶连续偏导数,求u先对z求偏导再对y求偏导的二阶偏导数 设z=f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求a^2z/ax^2,a^2z/axay. 设z=f(x-y,x+y),其中f具有二阶连续偏导数 一个微积分隐函数的问题!设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'2不等于0,试证明φz/φx+φz/φy=1证:记φ（x、y、z）=F(x-z,y-z),则φ'x=F'1,φ'y=F'2 那么为什么φ z=f(x+y,xy),其中f具有二阶连续偏导数 设z=f(xlny,x-y)且f存在连续一阶偏导求z的全部偏导数