求函数y=(2x^2-x)^2+3(2x^2-x)-1的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:59:21
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求函数y=(2x^2-x)^2+3(2x^2-x)-1的最小值
求函数y=(2x^2-x)^2+3(2x^2-x)-1的最小值

求函数y=(2x^2-x)^2+3(2x^2-x)-1的最小值
令u=2x²-x,则
u=2x²-x=2(x-1/4)²-1/8≥-1/8
即u≥-1/8
y=(2x^2-x)^2+3(2x^2-x)-1
=u²+3u-1
=(u+3/2)²-13/4 （u≥-1/8）
当u=-1/8时,取得最小值为
(-1/8+3/2)²-13/4
=(11/8)²-13/4
=121/64-208/64
=-87/64

答案是 -13/4
y=(2x*2-x)*2+3(2x*2-x)-1
=[(2x*2-x)+3/2]*2-13/4
最小值为 -13/4

y=(2x²-x)²+3(2x²-x)-1
=(2x²-x)²+2×(2x²-x)×(3/2)+(3/2)²-(3/2)²-1
=(2x²-x+3/2)²-13/4
而2x²-x=2(x²-1/2*x)=2(x-1/4)²-1/8≥-1/8，取值范围在-3/2的右边
所以当2x²-x=-1/8时，ymin=-87/64
望采纳

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