已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性为什么证出m^2+m是偶数,就能说明定义域为[0,+∞)以及增函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:02:26
已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1)(m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性为什么证出m^2+m是偶数,就能说明定义域为[0,+∞)以及增函数?已知幂函数f(x

已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性为什么证出m^2+m是偶数,就能说明定义域为[0,+∞)以及增函数?
已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性
为什么证出m^2+m是偶数,就能说明定义域为[0,+∞)以及增函数?

已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性为什么证出m^2+m是偶数,就能说明定义域为[0,+∞)以及增函数?
属于 y=x^(p/q)模型,本题中,p=1,为奇数,且 q=m^2+m,如果q为偶数,因为负数没有偶次方根,所以x只能取非负数,即【0,+∞),因为m∈N*,所以x可以取到0.
对于y=x^a来讲 a>0,则为增函数,因为,m∈N* ,a=1/(m^2+m)>0,则为增函数.