小学6年级算数题41+2-3+4+5-6+7+8-9+.+601+602-603+604+605-606=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:29:47
小学6年级算数题41+2-3+4+5-6+7+8-9+.+601+602-603+604+605-606=?
小学6年级算数题4
1+2-3+4+5-6+7+8-9+.+601+602-603+604+605-606=?
小学6年级算数题41+2-3+4+5-6+7+8-9+.+601+602-603+604+605-606=?
显然,是三个一组
先分析几组:
1+2-3=0
4+5-6=3
7+8-9=6
10+11-12=9
...
发现规律没有?
差均为3的自然数倍数(0也是自然数)
且每组的差为本组第一个数-1
所以
1+2-3+4+5-6+7+8-9+.+601+602-603+604+605-606
=0+3+6+9+...+(604-1)
=3X(0+1+2+3+...+201)
=3X[201X(201+1)/2]
=60903
其中X表示乘号,/表示除号
知识补充:
1+2+3+...+n=nX(n+1)/2其中n为正整数
3个公差为3的数列 一共 (604-1)/3 +1=202项
和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
N1：1+4+7+10+...+604 S1=(1+604)*202/2=61105
N2：2+5+8+11+...+605 S2=(2+605)*202/2=61307
N3：3+6+9+12+...+606 S3=(3+...
全部展开
3个公差为3的数列 一共 (604-1)/3 +1=202项
和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
N1：1+4+7+10+...+604 S1=(1+604)*202/2=61105
N2：2+5+8+11+...+605 S2=(2+605)*202/2=61307
N3：3+6+9+12+...+606 S3=(3+606)*202/2=61509
原式= S1+S2-S3 =61105+61307-61509
=60903
收起
1+2-3+4+5-6+7+8-9+......+601+602-603+604+605-606
=(1+2+3+...+606)-2(3+6+9+...+606)
=(1+606)*606/2-2*3(1+2+3+....+202)
=183921-6*(1+202)*202/2
=183921-123018
=60903
即
0+3+6+……+603=60903