已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值 a<0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 00:44:48
已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值a<0已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinx

已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值 a<0
已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值 a<0

已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值 a<0
y=2asin^x-2√3 asinxcosx+b
=a(1-cos2x)-a√3 sin2x+b
=(b+a)-2a((1/2)cos2x+(√3/2)sin2x)
=(b+a)-2asin(2x+π/6)
最小值为 (b+a)-2a=b-a=-5
当x=5π/12)最大值为
(b+a)-2a(-1/2)=b+2a=1
(当x=π/2)
所以a=2,b=-3