已知函数f(x)=asin平方x+2sinx-a a属于R,求其值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:03:07
已知函数f(x)=asin平方x+2sinx-a a属于R,求其值域
已知函数f(x)=asin平方x+2sinx-a a属于R,求其值域
已知函数f(x)=asin平方x+2sinx-a a属于R,求其值域
用换元法,设t=sinx,则t属于【-1,1】,f(x)=at^2+2t-a,再将a分类讨论.
这题要分两步，第一步求a的范围，第二部求值域。（1）因为y=x^2-4ax+2a+6>=0,所以其最小值>=0.即（4ac-b^2)|4a =2a+6-4a^2>=0 解得
设t=sinx，则t∈[-1,1]，
f(x)=at^2+2t-a,
（一）a=0
f(x)=2t
值域[-2，2]
（二）a>0
f(x)=at^2+2t-a=a(t^2+2/a*t)-a=a(t+1/a)^2-1/a-a
(1)当对称轴-1/a>=1,不可能
(2)当对称轴0=<-1/a<1,不可能
(3)当对称轴-1=<...
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设t=sinx，则t∈[-1,1]，
f(x)=at^2+2t-a,
（一）a=0
f(x)=2t
值域[-2，2]
（二）a>0
f(x)=at^2+2t-a=a(t^2+2/a*t)-a=a(t+1/a)^2-1/a-a
(1)当对称轴-1/a>=1,不可能
(2)当对称轴0=<-1/a<1,不可能
(3)当对称轴-1=<-1/a<0,此时a>=1
最小值：-1/a-a
最大值f（1）=2
值域[-1/a-a，2]
(4)当对称轴-1/a<-1,此时a<1
最小值f（-1）=-2，
最大值f（1）=2
（二）a<0
f(x)=at^2+2t-a=a(t^2+2/a*t)-a=a(t+1/a)^2-1/a-a
(1)当对称轴-1/a>=1,0>a>=-1
最小值f（-1）=-2，
最大值f（1）=2
(2)当对称轴0=<-1/a<1,即a(3)当对称轴-1=<-1/a<0,此时a<-1
最大值：-1/a-a
最小值f（1）=2
(3)当对称轴-1=<-1/a<0,不可能
(4)当对称轴-1/a<-1,不可能
综上：
a>=1,值域[-1/a-a，2]
-1=
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