指数函数的定义域和值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:14:24
指数函数的定义域和值域
指数函数的定义域和值域
指数函数的定义域和值域
定义域是R，判断该函数为递减函数，计算指数的最大值最小值，代入求出值域
（1）定义域是R（全实数集）
x²-6x+17=(x-3)²+8≥8
y=(1/2)^(x²-6x+17)≤1/256
且y>0
值域是(0,1/256]
（2）y=(1/2)^z，y随z的增大而减小
z=x²-6x+17=(x-3)²+7
x≤3，z随x增大而增大
x≥3，z随x增大...
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（1）定义域是R（全实数集）
x²-6x+17=(x-3)²+8≥8
y=(1/2)^(x²-6x+17)≤1/256
且y>0
值域是(0,1/256]
（2）y=(1/2)^z，y随z的增大而减小
z=x²-6x+17=(x-3)²+7
x≤3，z随x增大而增大
x≥3，z随x增大而减小
综上，(-∞,3]是单调递减区间
[3,+∞)是单调递增区间
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首先，函数整体是一个由指数函数与二次函数复合的函数。
指数函数的定义域是R，所以该题中，该函数的定义域也是R；
当定义域是R时，二次函数的值域是[8,正无穷），所以指数函数的值域是（-无穷，（1/2）的8次方；
因为指数的底数是（1/2），所以它是一个指数函数是一个减函数，所以当二次函数递减时，整体就递增；当二次函数递增时，整体就递减。
增区间为：（-无穷，3]
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首先，函数整体是一个由指数函数与二次函数复合的函数。
指数函数的定义域是R，所以该题中，该函数的定义域也是R；
当定义域是R时，二次函数的值域是[8,正无穷），所以指数函数的值域是（-无穷，（1/2）的8次方；
因为指数的底数是（1/2），所以它是一个指数函数是一个减函数，所以当二次函数递减时，整体就递增；当二次函数递增时，整体就递减。
增区间为：（-无穷，3]
减区间为：[3，+无穷)
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