1、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30度,灯塔B在观察站C南偏东60度,则A、B之间的距离为多少?2、已知X>0 Y>0 满足X+2Y=1 求（X分之1）+（Y分之1）的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:48:09
1、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30度,灯塔B在观察站C南偏东60度,则A、B之间的距离为多少?2、已知X>0 Y>0 满足X+2Y=1 求（X分之1）+（Y分之1）的最小值.
1、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30度,灯塔B在观察站C南偏东60度,则A、B之间的距离为多少?
2、已知X>0 Y>0 满足X+2Y=1 求（X分之1）+（Y分之1）的最小值.
1、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30度,灯塔B在观察站C南偏东60度,则A、B之间的距离为多少?2、已知X>0 Y>0 满足X+2Y=1 求（X分之1）+（Y分之1）的最小值.
1.C在原点
则角yCx=30度
所以角ACx=90-30=60度
同理,角BCx=30度
所以角BCA=90度
由余弦定理
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos90度=a^2+a^2-2a*a*(0)=2a^2
所以AB=根号2*a
2.1/x+1/y=（x+2y）/x+（x+2y）/y=1+2y/x+x/y+2=3+2 y/x +x/y≥3+2（2 y/x* x/y）^1/2=3+2*2^（1/2）
1.根据题意可知 角ACB=90度
又AC=BC
所以三角形ABC为等腰直角三角形
所以AB²=AC²+BC²=2a²
∴AB=a根号2
2.x+2y=1,
∴1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+x/y+2y/x≥3+2√[(x/y)(2y/x)]...
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1.根据题意可知 角ACB=90度
又AC=BC
所以三角形ABC为等腰直角三角形
所以AB²=AC²+BC²=2a²
∴AB=a根号2
2.x+2y=1,
∴1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+x/y+2y/x≥3+2√[(x/y)(2y/x)]=3+2√2
当且仅仅当x/y=2y/x,即x²=2y²,x=(√2)y,代入已知条件得：
（√2)y+2y=(2+√2)y=1,即y=1/(2+√2)=(2-√2)/2,x=(√2)-1
时等号成立。
收起
(1)根号3 a km
(2)∵x+2y=1,
∴1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+x/y+2y/x≥3+2√[(x/y)(2y/x)]=3+2√2
当且仅仅当x/y=2y/x,即x²=2y²,x=(√2)y,代入已知条件得：
（√2)y+2y=(2+√2)y=1,即y=1/(2+√2)=(2-√2)/2,x=(√2)-1
时等号成立。
1. 由题意 ABC为等腰直角三角形 AB=a*根号2
2 X>0 Y>0
1/X+1/Y=(1/X+1/Y)(X+2Y)=1+2+X/Y+2Y/X=3+X/Y+2Y/X
大于等于3+2根号2
最小值为3+2根号2
1.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东30度，灯塔B在观察站C南偏东60度，则A、B之间的距离为多少？
根据题意可知 角ACB=90度
又AC=BC
所以三角形ABC为等腰直角三角形
所以AB²=AC²+BC²=2a²
∴AB=a根号2
2....
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1.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东30度，灯塔B在观察站C南偏东60度，则A、B之间的距离为多少？
根据题意可知 角ACB=90度
又AC=BC
所以三角形ABC为等腰直角三角形
所以AB²=AC²+BC²=2a²
∴AB=a根号2
2.x+2y=1,
∴1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+x/y+2y/x≥3+2√[(x/y)(2y/x)]=3+2√2
当且仅仅当x/y=2y/x,即x²=2y²,x=(√2)y,代入已知条件得：
（√2)y+2y=(2+√2)y=1,即y=1/(2+√2)=(2-√2)/2,x=(√2)-1
时等号成立。
收起