已知函数f(x)=丨sin2x丨+丨cos2x丨.求函数的定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:06:24
已知函数f(x)=丨sin2x丨+丨cos2x丨.求函数的定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性.
已知函数f(x)=丨sin2x丨+丨cos2x丨.求函数的定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性.
已知函数f(x)=丨sin2x丨+丨cos2x丨.求函数的定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性.
（1）定义域为R.
（2）f²(x)=(|sin2x|+|cos2x|)²=sin²2x+2|sin2x·cos2x|+cos²2x=1+|sin4x|,
从而 1≤f²(x)≤2
1≤f(x)≤√2
即值域为[1,√2]
（3）f(x+π/4)=|sin(2x+π/2)|+|cos(2x+π/2)|=|cos2x|+|-sin2x|=|sin2x|+|cos2x|=f(x)
从而周期为π/4．
（4）f(-x)=|sin(-2x)|+|cos(-2x)|=|-sin2x|+|cos2x|=|sin2x|+|cos2x|=f(x),f(x)为偶函数．
（5）当x∈[0,π/4]时,2x∈[0,π/2],
所以 f(x)=|sin2x|+|cos2x|=sin2x+cos2x=√2·sin(2x+π/4),
令 2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
解得 kπ-π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z,与[0,π/4]取公共部分,得
增区间为[0,π/8],
从而 f(x)的增区间为[k·π/4,k·π/4+π/8]
同理,减区间为[k·π/4+π/8,(k+1)·π/4],k∈Z
1）f（x）的定义域为R；
2）f（-x）=|sin（-2x）|+|cos（-2x）|=|sin2x|+|cos2x|=f（x）
f（x）为偶函数
3）f(x+π/4)= |sin(2x+π/2)|+|cos(2x+π/2)| = |cos2x|+|sin2x| =f(x)
f（x）是周期为π/4的周期函数；
4)当x∈[0，π/4]时，f(x)=√2sin...
全部展开
1）f（x）的定义域为R；
2）f（-x）=|sin（-2x）|+|cos（-2x）|=|sin2x|+|cos2x|=f（x）
f（x）为偶函数
3）f(x+π/4)= |sin(2x+π/2)|+|cos(2x+π/2)| = |cos2x|+|sin2x| =f(x)
f（x）是周期为π/4的周期函数；
4)当x∈[0，π/4]时，f(x)=√2sin(2x+π/4)
值域为[1，√2]
5)可作出f（x）图象可知
f（x）的增区间为[kπ/4,π/8+kπ/4]（k∈Z），
f（x）的减区间为[π/8+kπ/4,π/4+kπ/4]
收起