已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数（1）求a的值（2）证明：函数f(x)在R上的单调性（3）若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)＜0恒成立,求K的取值范围是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:57:06
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数（1）求a的值（2）证明：函数f(x)在R上的单调性（3）若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)＜0恒成立,求K的取值范围是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数
（1）求a的值
（2）证明：函数f(x)在R上的单调性
（3）若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)＜0恒成立,求K的取值范围
是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数（1）求a的值（2）证明：函数f(x)在R上的单调性（3）若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)＜0恒成立,求K的取值范围是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]
修改后：
（1)依题意,f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即
（1-2^x)/[(2^x+1)+a]+(1-2^-x)/[(2^-x+1)+a]=0
[（1-2^x)(2^-x+1+a)+(1-2^-x)(1+2^x+a)]/[(2^-x+1+a)(2^x+1+a)]=0,化简得[a(2-2^x-2^-x)]/[(1+2^x+a)(1+2^-x+a)]=0,因为2-2^x-2^-x不恒为零,所以得a=0.
（2）由（1）得f（x）=（1-2^x)/(2^x+1).
设x1,x2∈R,x2>x1,
f(x2)-f(x1)=(1-2^x2)/(2^x2+1)-(1-2^x1)/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
因为f(x)=2^x在其定义域上是增函数,所以2^x1-2^x2