设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r（B）=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明：A可以对角化.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/21 09:30:44

设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r（B）=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明：A可以对角化.设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r（B）=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明：A可以对角

设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r（B）=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明：A可以对角化.
设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r（B）=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明：A可以对角化.

设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r（B）=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明：A可以对角化.
证：1）设B =( b1,b2,b3,b4)
因 r（B）= 2 ,则必有两个线性无关的列向量 ,取为 b1,b2
AB+2B=O,AB= -2B,A（b1,b2,b3,b4）= -2（b1,b2,b3,b4）
b1,b2 是上式方程的两个线性无关的解
A*b1= -2*b1,A*b2= -2*b2
即 A的属于特征值 -2 的两个无关向量为 b1 ,b2
2）|I+A|=|2I-A|=0
由特征多项式方程 | λI - A |= 0 或 | A - λI |= 0
知A的特征值为 -1 ,2
-1,2 ,-2 互异,特征向量无关
3） A有4 个线性无关的特征向量
故A可对角化
第一步写得比较多 ,.

设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r（B）=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明：A可以对角化. 设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明：(1)若AB等于O,则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E 设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n 设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]= （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB= 设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B) 设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B) 线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0, 线性代数设ab都是n阶方阵,|a|不等于0b的秩为4则r（ab）= 设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1 设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B) 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B) 设A B 均为3阶方阵,且A= 2,B=-3 则 3AB =?. 线性代数题目设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,r(B)=4,则r(AB)=? 设A,B均为n阶方阵且AB=O,证明A、B中至少有一个不可逆.