地球和月球之间的万有引力问题设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬到地球上.假定经过长时间的开采后,地球仍可看作是均匀体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比(多选) (
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:02:07
地球和月球之间的万有引力问题设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬到地球上.假定经过长时间的开采后,地球仍可看作是均匀体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比(多选) (
地球和月球之间的万有引力问题
设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬到地球上.假定经过长时间的开采后,地球仍可看作是均匀体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比(多选) ( )
A．地球与月球间的万有引力将变大
B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
地球和月球之间的万有引力问题设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬到地球上.假定经过长时间的开采后,地球仍可看作是均匀体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比(多选) (
应该选择：
B地球与月球间的万有引力将变小
D月球绕地球运动的周期将变短
原因如下：
1、为什么选择D?
设地球质量为M,月球质量为m,地月距离为r,万有引力为F,月球离心力为f,月球运动线速度为V.
F=GMm/(r^2)
f=mV^2/r
即：
GMm/(r^2)=mV^2/r
GM/r=V^2
V=√(GM/r)
因为M增加,所以V增加.即：周期变短.
所以,应选D.
2、为什么选择B?
因为F=GMm/r^2
m在减少,M在增加,且M的增加量,恰好为m减少的量,设其变化量为n,且M远大于m,m远大于n.
在此情况下：
Mm-(M-n)(m-n)
=Mm-Mm-n^2+n(M-n)
=n(M-n)-n^2
因为：M远远大于n,
所以：M-n＞n,
即：
Mm-(M-n)(m-n)=n(M-n)-n^2＞n×n-n^2=0
Mn＞(M-n)(m-n).
也就是,随着搬运矿物质的增加,地月质量的乘积在减小,因此F将减小.
选C
当M+m为定值时，只当M=m取得最小值，两边的值是越来越大，所以Mm增大，万有引力将增大，那么就会使月球向低轨道跃迁，低轨道半径小周期小，于是选AD
B,C
c或d吧