1/2+1/（2+3）+1/（2+3+4）+1/（2+3+4+5）+...+1/（2+3+...+200）=?小学奥数

1/2+1/（2+3）+1/（2+3+4）+1/（2+3+4+5）+...+1/（2+3+...+200）=?小学奥数
1/2+1/（2+3）+1/（2+3+4）+1/（2+3+4+5）+...+1/（2+3+...+200）=?
小学奥数

1/2+1/（2+3）+1/（2+3+4）+1/（2+3+4+5）+...+1/（2+3+...+200）=?小学奥数
分数裂项：
先按等差数列公式计算：
1/2=2/1*4
1/（2+3）=2/2*5
1/（2+3+4）=2/3*6
……
1/（2+3+...+200）=2/199*202
再按公式裂项：
2/1*4=（1-1/4）*2/3
2/2*5=（1/2-1/5）*2/3
……
2/199*202=（1/199-1/202）*2/3
原式=（1+1/2+1/3-1/200-1/201-1/202）*2/3
剩下通分计算即可……

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