【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2已证△BDE≌△BCF（2）判断△BEF的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:54:04
【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2已证△BDE≌△BCF（2）判断△BEF的
【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2
菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2
已证△BDE≌△BCF
（2）判断△BEF的形状,并说说明理由(这题百度来百度去……发现好多回答这都是直接说∠EBF=60°,如果是等边.求理由)
（3）设△BEF的面积为S,求S的取值范围
图：
这2题最好都有过程
【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2已证△BDE≌△BCF（2）判断△BEF的
（2）在你工作的基础上继续：
∵已证△BDE≌△BCF
∴BE=BF,且 ∠DBE=∠CBF,
∵BC=CD=DB=2
∴△BCD是等边三角形
∴∠DBC=60º
故∠EBF=∠EBD+∠DBF
=∠CBF+∠FBD
=∠CBD
=60º
因此△BEF是等边三角形.
（3）
①当F移动到C时,△BEF将与△BCD重合,其面积达到最大,同样,当F移动到D时,它将与△ADB重合,面积也达到最大.
容易算得最大值为√3.
②∵AE+CF=2,∴DE+DF=2
故当DE=DF=1时,△DEF的面积达到最大,从而△BEF面积达到最小.
此时S△DEF=(1/2)1·1·sin120º=√3/4
∴ S△BEF=S△BCD-(1/2)S△DEF=√3-√3/4=(3/4)√3
综上述S的取值范围是[(3/4)√3,√3]
(2)△BEF 为等边三角形
证明:已证△BDE≌△BCF
所以:BD=BC=DC ∠EBD=∠FBC
△BDC为等边三角形 ∠DBC=60°
又因为∠EBD=∠FBC
所以:∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°
∠EBF=60°
因为:∠EBF=60°BE=BF所以得证