什么题啊.这题莪确实不会 将自然数按如下顺序排列.在这样的排列下,9排在第三行第二列,那么：1 2 4 7 11 16…… 3 5 8 12 17…… 6 9 13 18……10 14 19……15 20…… 21 …… 第2010行第1列的数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:55:12
什么题啊.这题莪确实不会 将自然数按如下顺序排列.在这样的排列下,9排在第三行第二列,那么：1 2 4 7 11 16…… 3 5 8 12 17…… 6 9 13 18……10 14 19……15 20…… 21 …… 第2010行第1列的数是多少?
什么题啊.这题莪确实不会 将自然数按如下顺序排列.在这样的排列下,9排在第三行第二列,那么：
1 2 4 7 11 16……
3 5 8 12 17……
6 9 13 18……
10 14 19……
15 20……
21 ……
第2010行第1列的数是多少?
自然数2010排在第几行第几列?
什么题啊.这题莪确实不会 将自然数按如下顺序排列.在这样的排列下,9排在第三行第二列,那么：1 2 4 7 11 16…… 3 5 8 12 17…… 6 9 13 18……10 14 19……15 20…… 21 …… 第2010行第1列的数是多少?
按照斜线排列,每条斜线上的数据个数序列：1、2、3、……、n、……
n条斜线的数据个数＝n(n+1)/2
第2010行第1列的数对应第2010条斜线的最后一个数,前2010条斜线的数据个数＝2010×2011÷2＝2021055,所以这个数就是2021055.
根据n(n+1)/2<2010,n的最大取值为62,前62条斜线上共有数据1953个,因此2010应该在第63条斜线上的第2010-1953＝57个位置上,因此应为第57行第63-57+1＝7列位置
每一行都是差后等差的形式
说得明白一点 看第一行 每隔一个数依次加了 1 2 3 4 5
第二行是依次加了2 3 4 5
然后看竖列 也是差后等差 每隔一个数依次加了2 3 4 5
设第一列第n个是an 所以
an - a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)= n-1
……
全部展开
每一行都是差后等差的形式
说得明白一点 看第一行 每隔一个数依次加了 1 2 3 4 5
第二行是依次加了2 3 4 5
然后看竖列 也是差后等差 每隔一个数依次加了2 3 4 5
设第一列第n个是an 所以
an - a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)= n-1
……
a2-a1 = 2
相加可得
an - 1 = 2+ 3+……+n 所以an = n(n+1)/2 n=2010的时候 这个数是2010*2011/2（= =自己算吧）
设第n行 m列的元素是a(mn)
所以amn - a(m-1)n = n+(m-2)
a(m-1)n - a(m-2)n = n+(m-3)
……
a2n - a1n = n
相加可得
amn = a1n + n + (n+1) + …… (n+m-2)
amn = n(n+1)/2 + n + (n+1) + …… (n+m-2)
=(1 + 2+ ……n ) + (n+1) + …… (n+m-2) + n
= (n+m-2)(n+m-1)/2 + n = 2010
n = 57 m=7时 有唯一整数解
(n+m-2)(n+m-1)/2 + n = 1953 + 57 = 2010
收起
2012排在第59行第5列