求等差数列4、12、24、40的通项公式,并请问这种是不是二级等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:45:12
求等差数列4、12、24、40的通项公式,并请问这种是不是二级等差数列
求等差数列4、12、24、40的通项公式,并请问这种是不是二级等差数列
求等差数列4、12、24、40的通项公式,并请问这种是不是二级等差数列
楼主给出了数列的前4项,而且说是等差数列.这个……似乎不对吧?
a1=4、a2=12、a3=24、a4=40
a2-a1=12-4=8
a3-a2=24-12=12
a4-a3=40-24=16
从楼主给出的前4项看,这个数列明显不是等差数列呀!
注意到a2-a1、a3-a2、a4-a3……构成的新数列,有：
(a3-a2)-(a2-a1)=12-8=4
(a4-a3)-(a3-a2)=16-12=4
可见是等差数列.
因此,楼主给出的数列是公差为4的二阶等差数列.
已知：a1=4、a2=12、a3=24、a4=40
考察数列：a2-a1、a3-a2、a4-a3、……、an-a(n-1)、……
将其表述为：b1、b2、b3、……、b(n-1)、……
即：记：bn=a(n+1)-an,n≥1、n∈Z
数列{bn}是一个等差数列.
公差d=b2-b1=4
有：bn=a(n+1)-an=b1+4(n-1)
由此,得：a(n+1)=an+b1+4(n-1)
以此类推,有：
a2=a1+b1
a3=a2+b1+4×1
a4=a3+b1+4×2
……
an=a(n-1)+b1+4×(n-2)
上述各式相加,有：
a2+a3+a4+……an=a1+a2+a3+……a(n-1)+(n-1)b1+2(n-1)(n-2)
an=a1+(n-1)b1+2(n-1)(n-2)
an=4+(n-1)8+2(n^2-3n+2)
an=4+8n-8+2n^2-6n+4
an=2n^2+2n
这就是所求通项.
用后一个数减前一个数，得 8 12 16 ，明显为等差数列设为bn=na1(n>=2)Bn为bn前n项和
则an=a1+Bn=(1+ +n)a1=n(n+1)/2*4=2n^2+2n，(n>=2) 是的
通项为 2n^2+2n，是的