已知数列1/1*2,1/2*3,1/3*4,...试1/n(n+1) ,..计算S1,S2,S3由此推测Sn的公式,然后用数学归纳法证明这个

已知数列1/1*2,1/2*3,1/3*4,...试1/n(n+1) ,..计算S1,S2,S3由此推测Sn的公式,然后用数学归纳法证明这个
已知数列1/1*2,1/2*3,1/3*4,...试1/n(n+1) ,..计算S1,S2,S3由此推测Sn的公式,然后用数学归纳法证明这个

已知数列1/1*2,1/2*3,1/3*4,...试1/n(n+1) ,..计算S1,S2,S3由此推测Sn的公式,然后用数学归纳法证明这个
1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
...
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以
s1=1/2
s2=1-1/2+1/2-1/3=1-1/3=2/3
s3=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
...
sn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
数学归纳法课本上有
一步步走就好