已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a.b.c,且b^2=ac,cosB=3/4,（1）求1/tanA+1/tanC的值（2）设向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值.

已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a.b.c,且b^2=ac,cosB=3/4,（1）求1/tanA+1/tanC的值（2）设向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值.
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a.b.c,且b^2=ac,cosB=3/4,
（1）求1/tanA+1/tanC的值
（2）设向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值.

已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a.b.c,且b^2=ac,cosB=3/4,（1）求1/tanA+1/tanC的值（2）设向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值.
(2) 因为向量BA*向量BC=3/2
所以acCOSB=3/2,又cosB=3/4
所以ac=2①
在三角形ABC中,由余弦定理得,cosB=a^+c^-b^/2ac=3/4,又b^2=ac
所以a^+c^-ac/2ac=3/4,即(a^+c^-2)/4=3/4
所以a^+c^=5②
①*2得 2ac=4③
③+②得 （a+c)^=9
所以a+c=3