关于x的方程√2sin(x+π/4)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:36:22
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关于x的方程√2sin(x+π/4)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围
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关于x的方程√2sin(x+π/4)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围
关于x的方程√2sin(x+π/4)=2m
即m=√2/2sin(x+π/4)在[0,π],内有两个不同的实数根
即存在两个x对应同一个值m
∵x∈[0,π],∴x+π/4∈[π/4,5π/4]
若符合题意,则需
x+π/4∈[π/4,π/2)U(π/2,3π/4]
∴sin(x+π/4)∈[√2/2,1)
∴√2/2sin(x+π/4)∈[1/2,√2/2)
∴实数m的取值范围是[1/2,√2/2)