已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e^x（a＞0）的导函数y=f'(x)的两个零点-3和0求f（x）的单调区间 若极小值为-1 ,求极大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 15:22:19
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e^x（a＞0）的导函数y=f''(x)的两个零点-3和0求f（x）的单调区间若极小值为-1,求极大值已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e^x（a＞0）的导函数

已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e^x（a＞0）的导函数y=f'(x)的两个零点-3和0求f（x）的单调区间 若极小值为-1 ,求极大值
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e^x（a＞0）的导函数y=f'(x)的两个零点-3和0
求f（x）的单调区间
若极小值为-1 ,求极大值

已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e^x（a＞0）的导函数y=f'(x)的两个零点-3和0求f（x）的单调区间 若极小值为-1 ,求极大值
f(x)=(ax^2+bx+c)e^x（a＞0）
f'(x)=(ax^2+bx+c)'e^x+(ax^2+bx+c)(e^x)'
=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx+c)e^x
=(ax^2+(2a+b)x+b+c)e^x
∵e^x>0
∴-3和0是方程ax^2+(2a+b)x+b+c=0的两实根,即
f'(x)=ax(x+3)e^x=a(x^2+3x)e^x
与上面求导结果对比可得b+c=0,3a=2a+b
即a=b=-c
∴ f(x)=a(x^2+x-1)e^x
又∵函数y='(x)的两个极值点-3和0
所以当x>0,(x^2+x-1)递增,e^x递增,又a>0
∴f(x)的递增区间是[0,+∞)
从而可得(-∞,-3]也是递增区间,(-3,0)是递减区间
即0是极小值点,-3是极大值点
已知f(0)=-1,即 f(x)=a(x^2+x-1)e^x=a(-1)e^0=-1,可得：a=1
∴ f(x)=(x^2+x-1)e^x
∴极大值f(-3)=(9-3-1)e^(-3)=5/e^3

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式 已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷）为什么△=0? 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足：绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小