已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) （1)求f(0),f(1)值已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 22:46:10
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) （1)求f(0),f(1)值已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) （1)求f(0),f(1)值
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
(1)求f(0),f(1)值?
(2)判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) （1)求f(0),f(1)值已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)
（1）因为对任意a,b都有 f(ab)=af(b)+bf(a)
令a=b=0有f(0)=0f(0)+0f(0)=0
令a=b=1有f(1)=f(1)+f(1)=2f(1) 即 f(1)=0
(2)令a=b=-1得f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)=0 所以 f(-1)=0
令b=1/a 得f(1)=af(1/a)+1/af(a)=0 即f(a)=-a2f(1/a)
所以 f(-a)=-a2f(-1/a)=-a2[-f(1/a)+1/af(-1)]=a2f(1/a)=-f(a)
即 f(x)为奇函数
（1）因为对任意a,b都有 f(ab)=af(b)+bf(a)
令a=b=0有f(0)=0f(0)+0f(0)=0
令a=b=1有f(1)=f(1)+f(1)=2f(1) 即 f(1)=0
(2)f(x)为奇函数，证明如下：因f(1)=f[(-1)*(-1)]=(-1)*f(-1)+(-1))*f(-1)=-2f(-1)=0,故f(-1)=0
故f(-x)=f[(-1)*x]=(-1)*f(x)+x*f(-1)=-f(x)+0=-f(x)
故f(x)为奇函数.