关于x的方程2^(2x)-m2^x+4=0(x5 为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:03:59
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关于x的方程2^(2x)-m2^x+4=0(x5 为什么
令y=2^x,因x 0 m>=4 or m0,因此两个根同号,都是正根
所以y1+y2=m>0,y1y2=4,因此至多有一个根在(0,1)
而若有一个根在(0,1),则需f(1)=1-m+4m>5
所以综合得:m>5

将之化为(2^X)^2-m2^X+4=0,显然为二次复合函数,由△≥0得出m^2-16≥0,显然结果为m≥4.再对一下答案吧!

设t=2^x,原方程为:
t²-mt+4=0
t1=1/2[m-√(m²-16)]
t2=1/2[m+√(m²-16)]
因为x<0有解,存在 t<1
因为t2>t1,所以令t1<1
即1/2[m-√(m²-16)]<1
√(m²-16)>m-2
解得m>5