关于x的方程2x-4(m-1)x+m+7=0的两根之差的绝对值小于2,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:12:30
关于x的方程2x-4(m-1)x+m+7=0的两根之差的绝对值小于2,求实数m的取值范围关于x的方程2x-4(m-1)x+m+7=0的两根之差的绝对值小于2,求实数m的取值范围关于x的方程2x-4(m

关于x的方程2x-4(m-1)x+m+7=0的两根之差的绝对值小于2,求实数m的取值范围
关于x的方程2x-4(m-1)x+m+7=0的两根之差的绝对值小于2,求实数m的取值范围

关于x的方程2x-4(m-1)x+m+7=0的两根之差的绝对值小于2,求实数m的取值范围
x1+x2=2(m-1)
x1x2=(m^2+7)/2
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(m-1)^2-2(m^2+7)=4m^2-8m+4-2m^2-14=2m^2-8m-10=0
m>=5或m

http://wenwen.m.sogou.com/qudetail.jsp?qid=84754780&g_f=15903

x1+x2=2(m-1), x1x2=(m+7)/2
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(m-1)^2-2(m+7)=4m^2-10m-10
由题意|x1-x2|<2, 则4m^2-10m-10<4,得:2m^2-5m-7<0, 得(2m-7)(m+1)<0, 得-1另一方面,方程有实根,需要判别式>=0, 即16(m-1)^2-8(m+...

全部展开

x1+x2=2(m-1), x1x2=(m+7)/2
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(m-1)^2-2(m+7)=4m^2-10m-10
由题意|x1-x2|<2, 则4m^2-10m-10<4,得:2m^2-5m-7<0, 得(2m-7)(m+1)<0, 得-1另一方面,方程有实根,需要判别式>=0, 即16(m-1)^2-8(m+7)>=0, 得:2m^2-5m-3>=0, 即(2m+1)(m-3)>=0, m>=3或m<=-1/2
综合得m的取值范围是:(-1, -1/2]U[3,3.5)

收起

收起