已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数就是f(x)本身,则a的值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 05:43:25
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已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数就是f(x)本身,则a的值为多少?
已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数就是f(x)本身,则a的值为多少?

已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数就是f(x)本身,则a的值为多少?
a=3 具体步骤如下:
f(x)=(ax+1)/(x-3)
令f(x)=y
所以 y=(ax+1)/(x-3)
等式两边同乘以x-3
所以的 y(x-3)=(ax+1)
展开 xy-3y=ax+1
所以 xy-ax-3y-1=0
合并同类项 (y-a)x-3y-1=0
所以 (y-a)x=3y+1
所哟 x=(3y+1)/(y-a)
对比原式 可得a=3

反解x可得x=(1+3y)/(y-a),你与原始对比一下,可以看到a=3

最简单方法:
f(x)定义域x不等3
f(x)值域为y不等a (根据性质:不等于一次项系数之比)
原函数为反函数本身,所以a=3