已知:如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;已知：如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y=1/2x2+bx+c的图象与一次函数y=1/2x+1的图象交于B、C两点,与x轴
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:21:53
已知:如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;已知：如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y=1/2x2+bx+c的图象与一次函数y=1/2x+1的图象交于B、C两点,与x轴
已知:如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;
已知：如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y=1/2x2+bx+c的图象与一次函数y=1/2x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)
(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由．
已知:如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;已知：如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y=1/2x2+bx+c的图象与一次函数y=1/2x+1的图象交于B、C两点,与x轴
（1）由一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,可知,B为（0,1）点,B又在二次函数上,所以把（0,1）代人函数得到c=1,又D（1,0）在二次函数上,代人,得到b=-3/2,所以二次函数解析式为y=1/2x^2-3/2x+1
（2）将一次函数y代人二次函数,求方程的解,得到x=0或4,即C点为（4,3）,再另二次函数的y=0,得到其与x轴的交点D（1,0）,E(2,0),则四边形的面积可以划分为两个三角形和一个梯形的面积和,过D、 E点做X轴的垂线得到与一次函数的交点F（1,3/2）,G(2,2),因此三角形BDF,EGC和梯形DEGF的面积和为9/2
(3)存在点P,因为使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形,即以BC为直径画圆,如果圆和x轴有交点则存在点P,计算BC的长度=4^2+2^2=根号20,即半径为根号5,则BC的中点,即圆心G（2,2）到x轴的距离为2,小于半径,所以必定存在两个P点,根据勾股定理可以得到两点分别为（1,0）和（3,0）
第三问有4个点(1,0)(3,0)(1/2，0)(11,0)
第一问把点B和点D的坐标代入二次函数y=1/2x2+bx+c可以解得b=-3/2，c=1；所以二次函数的解析式为：y=1/2x^2-3/2x+1。
第二问可联立一次函数和二次函数的方程解得点C的坐标为(4,3)，同时令y=0又可截得点E的坐标为(2,0)，那么三角形ACE的面积为4×3÷2=6；而三角形ABD的面积为3×1÷2=3/2，故四边形BDEC的面积S=6-3/2=4.5。
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第一问把点B和点D的坐标代入二次函数y=1/2x2+bx+c可以解得b=-3/2，c=1；所以二次函数的解析式为：y=1/2x^2-3/2x+1。
第二问可联立一次函数和二次函数的方程解得点C的坐标为(4,3)，同时令y=0又可截得点E的坐标为(2,0)，那么三角形ACE的面积为4×3÷2=6；而三角形ABD的面积为3×1÷2=3/2，故四边形BDEC的面积S=6-3/2=4.5。
第三问由于已知点B(0,1)、C(4,3)的坐标，那么如果存在这样的点P，必然它是以BC为半径的圆上的点，那么求出这个圆的方程为(x-2)^2+(y-2)^2=5，令y=0得到x轴上两个点x=1,3为满足要求的点。
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（1）由一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，可知，B为（0，1）点，B又在二次函数上，所以把（0，1）代人函数得到c=1，又D（1，0）在二次函数上，代人，得到b=-3/2,所以二次函数解析式为y=1/2x^2-3/2x+1
2，做垂直，大梯形--两个小三角形
3（1，0）和（3，0）...
全部展开
（1）由一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，可知，B为（0，1）点，B又在二次函数上，所以把（0，1）代人函数得到c=1，又D（1，0）在二次函数上，代人，得到b=-3/2,所以二次函数解析式为y=1/2x^2-3/2x+1
2，做垂直，大梯形--两个小三角形
3（1，0）和（3，0）
收起