已知一个直角三角形的3个角的度数和最长的边,求其余两条边的长度.三角形的3个角分别为90度75度和15度,最长的边为30,求三角形的其余两边的长.回答者请把计算的详细经过写出来,包括公式和
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:58:16
已知一个直角三角形的3个角的度数和最长的边,求其余两条边的长度.三角形的3个角分别为90度75度和15度,最长的边为30,求三角形的其余两边的长.回答者请把计算的详细经过写出来,包括公式和
已知一个直角三角形的3个角的度数和最长的边,求其余两条边的长度.
三角形的3个角分别为90度75度和15度,最长的边为30,求三角形的其余两边的长.
回答者请把计算的详细经过写出来,包括公式和运算过程.
已知一个直角三角形的3个角的度数和最长的边,求其余两条边的长度.三角形的3个角分别为90度75度和15度,最长的边为30,求三角形的其余两边的长.回答者请把计算的详细经过写出来,包括公式和
∠A=15° ∠B=75° ∠C=90°
取AB的垂直平分线,交AC于D点
DA=DB ∠ABD=∠A=15°
所以∠CDB=30°
设BC=x 则DC=√3 x BD=2x
AD=2x AB由勾股定理
AB²=BC²+AC²=x²+(2x+√3 x )²=(√6 +√2)x
现在AB=30
BC=30/ (√6 +√2)
AC=30*(2 +√3)/(√6 +√2)
sin75度=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30=根号2/2*(根号3/2+0.5)=(根号6+根号2)/4
则其中一直角边为:30*sin75度=7.5*(根号6+根号2)
cos75=cos(45+30)=cos45cos30-sin45sin30=(根号6-根号2)/4
另一直角边为:30*cos75度=7.5*(根号6+根号2)
两直角边:
a=sin75*30
b=sin15*30
一个角为90度,所以这个三角形是直角三角形。
最长边为直角边。
通过三角函数可得:
a=30*sin15,
b=30*cos15。